Похідна – одне з найважливіших понять у математиці, яке застосовується в різних галузях науки та техніки. Вона є основою диференціального обчислення та дозволяє визначити швидкість зміни функції у кожній точці її графіка. Розуміння похідної відіграє у аналізі функцій, алгебрі, фізиці, економіці та інших дисциплінах.
Похідна функції визначає, наскільки швидко і як функція змінюється при зміні аргументу. Це дозволяє вивчати графіки функцій докладніше, визначати екстремуми, знаходити точки перегину та встановлювати зв'язки між функціями. Основний інструмент знаходження похідних – диференціальне обчислення.
Похідна функції у кожній точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції у цій точці. Вона дозволяє визначити, як швидко зростає чи зменшується функція, і навіть кут нахилу її графіка у цій точці. Похідна може бути позитивною, негативною або рівною нулю, що вказує на характер зміни функції.
| Функція | Похідна |
|---|---|
| Константа: c | 0 |
| Ступенева функція: x^n | n*x^(n-1) |
| Експонентна функція: e^x | e^x |
| Логарифмічна функція: ln(x) | 1/x |
| Синусоїдальна функція: sin(x) | cos(x) |
| Косинусоїдальна функція: cos(x) | -sin(x) |
Чому дорівнює похідна?
Похідна дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної, проведеної до функції у певній точці.
Чому дорівнює похідна 2?
Найбільший секрет полягає в тому, що похідна від будь-якого числа дорівнює нулю.
Чому дорівнює похідна від 5?
Оскільки e5 є константою щодо , похідна e5 відносно дорівнює 0 .